Question

1．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{4，3}）$，且$\overrightarrow a⊥（{t\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，則實數(shù)t=-2．

Answer 1

分析 可先求出$t\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（t+4，2t+3）$，然后根據(jù)$\overrightarrow{a}⊥（t\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$便可得出$\overrightarrow{a}•（t\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=0$，進而得出關(guān)于t的方程，解出t即可．

解答 解：$t\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（t+4，2t+3）$；
∵$\overrightarrow{a}⊥（t\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$；
∴$\overrightarrow{a}•（t\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=0$；
即t+4+2（2t+3）=0；
解得t=-2．
故答案為：-2．

點評 考查向量坐標的加法、數(shù)乘及數(shù)量積運算，以及向量垂直的充要條件．