已知向量
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)上的值域.
【答案】分析:(1)利用向量的數(shù)量積,二倍角公式兩角差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式,然后求函數(shù)f(x)的最小正周期,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)確定函數(shù)上的單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間,然后求出函數(shù)的最大值最小值,即可確定函數(shù)的值域.
解答:解:(1),∴
==2cos2x-2sinxcosx-1
=cos2x-sin2x=2cos(2x+
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π.
由2kπ-π≤2x+≤2kπ  k∈Z.即kπ-≤x≤k   k∈Z
函數(shù)單調(diào)增函數(shù),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間[kπ-,k]k∈Z
 (2)因為函數(shù)單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減;又∵
所以函數(shù)f(x)在上:

∴函數(shù)上的值域[-1,2].
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值,單調(diào)區(qū)間的求法,最值的求法,考查計算能力,注意函數(shù)值域的確定中,區(qū)間的討論,單調(diào)性的應(yīng)用是解題的易錯點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b∈R,向量
e1
=(x,1),
e2
=(-1,b-x),函數(shù)f(x)=a-
1
e1
e2
是偶函數(shù).
(1)求b的值;
(2)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量.

(1)       當(dāng)

(2)       求上的函數(shù)值的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知向量,函數(shù)·,

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x,試求x的范圍及此時函

數(shù)f(x)的值域.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

已知a、b∈R,向量=(x,1),=(-1,b-x),函數(shù)f(x)=a-是偶函數(shù).
(1)求b的值;
(2)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試5-理科-平面向量與解三角形 題型:解答題

 

已知向量m=(,),n=(,),記f(x)=m•n;

   (1)若f(x)=1,求的值;

   (2)若△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求函

        數(shù)f(A)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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