已知函數(shù),.
(1)a≥-2時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,其中,求的最小值.
(1)詳見解析;(2).

試題分析:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.第一問,先確定的解析式,求出函數(shù)的定義域,對(duì)求導(dǎo),此題需討論的判別式,來決定是否有根,利用求函數(shù)的增區(qū)間,求函數(shù)的減區(qū)間;第二問,先確定解析式,確定函數(shù)的定義域,先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求出的兩根,即,而利用韋達(dá)定理,得到,,即得到,代入到中,要求,則構(gòu)造函數(shù),求出的最小值即可,對(duì)求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值即為所求.
試題解析:(1)由題意,其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043523731550.png" style="vertical-align:middle;" />,則,2分
對(duì)于,有.
①當(dāng)時(shí),,∴的單調(diào)增區(qū)間為;
②當(dāng)時(shí),的兩根為,
的單調(diào)增區(qū)間為,
的單調(diào)減區(qū)間為.
綜上:當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,
的單調(diào)減區(qū)間為.   6分
(2)對(duì),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043523824533.png" style="vertical-align:middle;" />.
求導(dǎo)得,,
由題兩根分別為,,則有,   8分
,從而有
,  10分
.
當(dāng)時(shí),,∴上單調(diào)遞減,

.      12分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(x+2)ln(x+1)-ax2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).
(1)若a=0,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F(x)的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值.
(2)若對(duì)于任意x2>0,存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,在上單調(diào)遞減,并且是偶函數(shù)的是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043553776279.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù).當(dāng)時(shí),若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則的值是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),則下列選項(xiàng)正確的是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)(),則(   )
A.必是偶函數(shù)
B.當(dāng)時(shí),的圖象必須關(guān)于直線對(duì)稱;
C.有最大值
D.若,則在區(qū)間上是增函數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),在上是增函數(shù),且,則使得的取值范圍是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)滿足,且,則的取值范圍(   )
A.(20,32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15,25)

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