【題目】如圖,在幾何體中,為正三角形,,平面,若是棱的中點(diǎn),且,則異面直線與所成角的余弦值為( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
以C為原點(diǎn),在平面ABC內(nèi)過(guò)C作BC的垂線為x軸,CB為y軸,CC1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線A1E與AC1所成角的余弦值
以C為原點(diǎn),在平面ABC內(nèi)過(guò)C作BC的垂線為x軸,
CB為y軸,CC1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)AB=AA1=CC1=2BB1=2,
則A1(,1,2),A(),C1(0,0,2),B1(0,2,1),E(0,1,),
(,0,),(,﹣1,2),
設(shè)異面直線A1E與AC1所成角為θ,
則cosθ.
∴異面直線A1E與AC1所成角的余弦值為.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面為矩形的四棱錐中,平面平面.
(1)證明:;
(2)若,,設(shè)為中點(diǎn),求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新能源汽車是我國(guó)汽車工業(yè)由大變強(qiáng)的一條必經(jīng)之路!國(guó)家對(duì)其給予政策上的扶持,己成為我國(guó)的戰(zhàn)略方針.近年來(lái),我國(guó)新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析獲得:在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離(米)與其車速(千米/小時(shí))滿足下列關(guān)系:(,是常數(shù)).(行駛中的新能源汽車在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離).如圖是根據(jù)多次對(duì)該新能源汽車的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離(米)與該車的車速(千米/小時(shí))的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場(chǎng)需求,國(guó)慶期間在甲、乙兩地同時(shí)展銷該品牌的新能源汽車,在甲地的銷售利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)為,在乙地的銷售利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)為,其中為銷售量(單位:輛).
(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤(rùn)是多少?
(2)如果要求剎車距離不超過(guò)25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中.
(1)若,證明:當(dāng)時(shí),;
(2)設(shè),且,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
①證明恰有兩個(gè)零點(diǎn);
②設(shè)如為的極值點(diǎn),為的零點(diǎn),且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,底面為正方形的四棱錐中,平面,為棱上一動(dòng)點(diǎn),.
(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求證:平面;
(2)當(dāng)平面時(shí),求的值;
(3)在(2)的條件下,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱柱中,,、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若平面,,,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是線段PC的中點(diǎn).
(1)求異面直線AP與BE所成角的大;
(2)若點(diǎn)F在線段PB上,使得二面角F-DE-B的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2014年12月19日,2014年中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽(第30屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng))在重慶市巴蜀中學(xué)舉行.參加本屆中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽共有來(lái)自各省、市(自治區(qū)、直轄市)、香港地區(qū)、澳門(mén)地區(qū),以及俄羅斯、新加坡等國(guó)的30余支代表隊(duì),共317名選手.競(jìng)賽為期2天,每天3道題,限時(shí)4個(gè)半小時(shí)完成.部分優(yōu)勝者將參加為國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽而組建的中國(guó)國(guó)家集訓(xùn)隊(duì).中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽(全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng))是在全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次較高層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,該項(xiàng)活動(dòng)也是中國(guó)中學(xué)生級(jí)別最高、規(guī)模最大、最有影響的全國(guó)性數(shù)學(xué)競(jìng)賽.2020年第29屆全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽也將在重慶巴蜀中學(xué)舉行.巴蜀中學(xué)校本選修課“數(shù)學(xué)建模”興趣小組調(diào)查了2019年參加全國(guó)生物競(jìng)賽的200名學(xué)生(其中男生、女生各100人)的成績(jī),得到這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為78.這200名學(xué)生成績(jī)均在50與110之間,且成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為30,這200名學(xué)生成績(jī)的高于平均數(shù)的男生有62名,女生有38名.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求,的值;
(2)填寫(xiě)下表,能否有的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
成績(jī)不高于平均數(shù) | |||
成績(jī)高于平均數(shù) | |||
總計(jì) |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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