【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),對(duì)參數(shù)分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,由得,令,則,對(duì)參數(shù)分類討論,分別求得函數(shù)的最大值,利用函數(shù)的最大值不小于零,求得參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1) 的定義域?yàn)?/span>
①當(dāng)時(shí),則,所以在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),則由知,由知,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
綜上,當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為,
當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)由題意知: 恒成立,
而00,
由,得: .
令,則,
①若在上單調(diào)遞增,故,
在上單調(diào)遞增, ,
從而,不符合題意;
②若,當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,
從而,
所以在上單調(diào)遞增, ,
從而在上,不符合題意;
③若在上恒成立,
在上單調(diào)遞減, ,
從而在上單調(diào)遞減, ,
所以恒成立,綜上所述, 的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量, ,函數(shù),函數(shù)在軸上的截距我,與軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移()個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到函數(shù)的圖象,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為,只與道路暢通狀況有關(guān),對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖:
(分鐘) | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù),命題 ,.
(1)若為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若“或”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及最大值;
(2)討論關(guān)于x的方程|lnx|=f(x)根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是( )
A.45
B.50
C.55
D.60
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)點(diǎn)( )引直線l與曲線y= 相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí),直線l的斜率等于( )
A.
B.-
C.
D.
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