【題目】已知向量，，

（1）求函數(shù)的最小正周期及取得最大值時對應的x的值；

（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，若,求三角形ABC面積的最大值并說明此時該三角形的形狀.

【答案】(1)最小正周期為π，最大值為， (2) ，等邊三角形

【解析】試題分析：（1）先利用誘導公式化簡的坐標，再利用平面向量的數(shù)量積、二倍角公式及配角公式化簡表達式 ，再利用三角函數(shù)的性質進行求解；（2）先利用求出角，再利用余弦公式、基本不等式和三角形的面積公式進行求解.

試題解析：（1）由已知得，又

于是

∴ 的最小正周期為；

當，即 ，的最大值為.

（2）銳角三角形中，由（1）得

∴ ，∴

由余弦定理知 ∴

即 (當且僅當時取得等號成立) ∴,

∴當三角形為等邊三角形時面積取得最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側面底面， ， ， ， 分別為， 的中點，點在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長都為5 cm.現(xiàn)用直徑為2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線有公共點的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)在上單調遞減；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在內存在兩個極值點？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由. （參考數(shù)據(jù)： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。

（1）求、的值；

（2）如果當，且時， ，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）


幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97．5%的把握認為視覺和空軍能力與性別有關？

（Ⅱ）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．

（Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式


0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001


2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表

質量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對兩套設備的優(yōu)劣進行比較.

附：

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數(shù)x1，x2，設m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m＞0；

②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n＞0；

③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號）.

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