：如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）求三棱錐E－PAD的體積；
（2）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置
關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）證明：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF．
：略
：（1）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，
∴三棱錐E－PAD的體積為．…………4分
  （2）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，
EF與平面PAC平行.∵在△PBC中，
E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，
∴EF//PC 又EF平面PAC，
而PC平面PAC ∴EF//平面PAC.…9分
（3）證明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，
∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB，
∴EB⊥平面PAB，
又AF平面PAB，∴AF⊥BE.
又PA=AB=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，∴AF⊥PB，
又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，∴AF⊥平面PBE.
∵PE平面PBE，∴AF⊥PE.……………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分8分）在直三棱柱中，，，分別為棱、的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)。
(1)證明：；
(2) 當(dāng)時(shí)，求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


．如圖，在四面體中， 平行于截面

(1)若,證明∥平面；
（2）若，猜想三條直線(xiàn)位置關(guān)系，并證明之.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間可以確定一個(gè)平面的是（ ）
A．兩條直線(xiàn)B．一點(diǎn)和一條直線(xiàn)C．一個(gè)三角形D．三個(gè)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知三棱錐，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且是正三角形，．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

    正方體中,E,F,G分別是的中點(diǎn),則下列中與直線(xiàn)AE有關(guān)的正確命題是
A．AE丄CGB．AE與CG是異面直線(xiàn)
C．四邊形ABC1F是正方形D．AE//平面BC1F

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱⊥底面，底面三角
形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（    ）
A．與是異面直線(xiàn)B．平面
C．,為異面直線(xiàn)，且D．平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=

(1)求證:BC⊥SC; (2)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M,求證：DM⊥SB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（10分）如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC

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同步練習(xí)冊(cè)答案