如圖,正三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面.
(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)見(jiàn)解析
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/8/trbfo2.png" style="vertical-align:middle;" />是正三角形,
而是的中點(diǎn),所以……… 2分
又BC是兩個(gè)相互垂直的平面與面的交線,
且,所以…… 4分
(Ⅱ)連接,設(shè),則E為的中點(diǎn),
連接,由是的中點(diǎn),得………8分
又,且,
所以平面………10分
考點(diǎn):線面垂直平行的判定定理
點(diǎn)評(píng):充分利用中點(diǎn)可以構(gòu)成的垂直平行關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中,平面,,,.
⑴求證:;
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上,,若∥平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求多面體的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐中,是的中點(diǎn),,,且,,又面.
(1) 證明:;
(2) 證明:面;
(3) 求四棱錐的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,長(zhǎng)方體中,,,為的中點(diǎn)。
(1)求證:直線∥平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求證:直線平面。
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(本小題滿分12分)
如圖,正方體中, E是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面AEC;
(2)求與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)如圖,在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,
AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F(xiàn)是平面B1C1E
與直線AA1的交點(diǎn)。
(1)證明:(i)EF∥A1D1;
(ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
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