已知△ABC三邊長是a、b、c，且m為正數(shù).求證：

 

答案：
解析：

分析  構(gòu)造函數(shù)f(x)= (x＞0，ｍ＞0)①不等式右邊=f(c)，左邊=f(a)+f(b)②易知單調(diào)性.f(x)=，隨x增大而增大.單調(diào)增函數(shù).③因a+b＞c，故有f(a+b)＞f(c)，只要證f(a)+f(b)＞f(a+b)即可.因此縮小的目標是把f(a)+f(b)縮小為f(a+b)即可.

證明：設(shè)函數(shù)f(x)= (x＞0，ｍ＞0)易知f(x)隨x增大而增大，

∴f(x)在x∈(0，＋∞)是增函數(shù).

∵f(a)+f(b)=

＞

a＋b＞c，

∴f(a+b)＞f(c)＝.

<

∴＞.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三邊長分別為1、2、a（其中a∈R+），“△ABC為銳角三角形”的充要條件是：“a∈
 
”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知△ABC三邊長是a、b、c，且m為正數(shù).求證：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三邊長是a,b,c,且m為正數(shù).求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省衡陽八中高三（下）第九次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知△ABC三邊長分別為1、2、a（其中a∈R+），“△ABC為銳角三角形”的充要條件是：“a∈    ”．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案