【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ )的周期為π,且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M( ).

(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈[0,]時(shí),求f(x)的值域.

【答案】(1)[ ],k∈Z;; (2)[1,2].

【解析】

(1)由f(x)的圖象與性質(zhì)求出T、ω和A、φ的值,寫出f(x)的解析式,再求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)求出0≤x≤時(shí)f(x)的最大、最小值,即可得出函數(shù)的值域.

(1)由f(x)=Asin(ωx+φ),且T==π,可得ω=2;

又f(x)的最低點(diǎn)為M( )∴A=2,且sin(+φ)=-1;

∵0<φ,∴

∴f(x)=2sin(2x+);

令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z;

(2)0≤x≤,

≤2x+

∴當(dāng)2x+=,即x=0或時(shí),fmin(x)=2×=1,

當(dāng)2x+=,即x=時(shí),fmax(x)=2×1=2;

∴函數(shù)f(x)在x∈[0,]上的值域是[1,2].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

(1)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍;

(2)若, 上的最小值為-2,求m的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

1)若為偶函數(shù),求上的值域;

2)若的單調(diào)遞減區(qū)間為,求實(shí)數(shù)a構(gòu)成的的集合;

3)若時(shí),的圖像恒在直線的上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,過(guò)拋物線上一點(diǎn)P(1,-2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與拋物線交于點(diǎn).

(1)求的值;

(2)若,求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某投資公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項(xiàng)目上共投資1200萬(wàn)元,每個(gè)項(xiàng)目至少要投資300萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)分析預(yù)測(cè):甲項(xiàng)目的收益與投入滿足,乙項(xiàng)目的收益與投入滿足.設(shè)甲項(xiàng)目的投入為.

1)求兩個(gè)項(xiàng)目的總收益關(guān)于的函數(shù).

2)如何安排甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資,才能使總收益最大?最大總收益為多少?(注:收益與投入的單位都為“萬(wàn)元”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018831日,十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過(guò)了關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定,這是我國(guó)個(gè)人所得稅法自1980年出臺(tái)以來(lái)第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利,在過(guò)渡期對(duì)納稅個(gè)人按照下表計(jì)算個(gè)人所得稅,值得注意的是起征點(diǎn)變?yōu)?/span>5000元,即如表中“全月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額.

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過(guò)3000元的部分

2

超過(guò)3000元至12000元的部分

3

超過(guò)12000元至25000元的部分

某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元,則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)綠色出行,前段時(shí)間大連市在推出“共享單車”后,又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”,其中一款新能源分時(shí)租賃汽車,每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①根據(jù)行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi);②行駛時(shí)間不超過(guò)40分鐘時(shí),按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi):超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi),己知張先生家離上班地點(diǎn)15公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素,每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間(分鐘)是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間,在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:

時(shí)間(分鐘)

頻數(shù)

4

36

40

20

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車的時(shí)間,范圍為分鐘.

(1)寫出張先生一次租車費(fèi)用(元)與用車時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式:

(2)若公司每月給900元的車補(bǔ),請(qǐng)估計(jì)張先生每月(按24天計(jì)算)的車補(bǔ)是否足夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車?并說(shuō)明理由.(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A,B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足

1)求證:原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值;

2)求的最大值;

3)求過(guò)點(diǎn)O,且分別以OA,OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程.

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