Question

某校高二的一個班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）求分數在[50,60）的頻率及全班人數；

（2）求分數在[80,90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90）間的矩形的高；

（3）試用此頻率分布直方圖估計這組數據的眾數和平均數．

 

Answer 1

（1）25；（2）0．016．；（3）眾數為75；平均數73．8

【解析】

試題分析：（1）莖葉圖保留了原始數據很容易知道分數在[50,60）的人數,從頻率分布直方圖上可直觀看出分數在[50,60）的頻率與組距的比,必須計算得出分數在[50,60）的頻率；（2）在頻率分布直方圖，小長方形的面積是表示數據落在小組內的頻率，它的高是頻率與組距的比；（3）用各矩形中點的橫坐標乘以本段的頻率作和等于平均數；數據的眾數落在矩形最高區(qū)域內．

試題解析：（1）分數在[50,60）的頻率為0．008×10＝0．08，

由莖葉圖知：分數在[50,60）之間的頻數為2，所以全班人數為＝25． 4分

（2）分數在[80,90）之間的頻數為25－2－7－10－2＝4，

頻率分布直方圖中[80,90）間的矩形的高為÷10＝0．016． 7分

（3）分數在[60,70）之間的頻率為：；分數在[70,80）之間的頻率為：；

分數在[90,100）之間的頻率為：，

所以分數在[70,80）之間對應的矩形最高，這組數據的眾數為75。 10分

平均數為： 12分

考點：莖葉圖，頻率分布直方圖中，各矩形的面積和等于1，頻率分布直方圖中，平均數的估計值是各矩形中點的橫坐標與對應頻率乘積的和，