設(shè)曲線:上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,若,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:;
(3)是否存在常數(shù),使得對(duì),都有不等式:成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1) (2)先證,累加即得證.(3)存在常數(shù),對(duì),都有不等式:成立.(M取值不唯一)
解析試題分析:(1)設(shè)點(diǎn),則,∴,
∵, ∴ 當(dāng)時(shí),取得最小值,且,
又,∴,即, 將代入得
兩邊平方,得,又,,
∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列, ∴,
∵ ,∴
(2)∵,∴
∴,∴ ∴,
∴
將以上個(gè)不等式相加,得.
(Ⅲ)由(1)得,當(dāng)時(shí), ,
∵,
∴,
∴,
∴
∴.
∴存在常數(shù),對(duì),都有不等式:成立.(M取值不唯一)
考點(diǎn):數(shù)列與不等式的綜合;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列與函數(shù)的綜合.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng),考查數(shù)列與不等式的綜合,考查放縮法的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)目標(biāo),適當(dāng)放縮,難度較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù),且,
(1)求證:時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列,并求;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,前項(xiàng)的和為,對(duì)任意的,,,總成等差數(shù)列.
(1)求的值并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列 的前項(xiàng)和為,設(shè),且.
(1)證明{}是等比數(shù)列;
(2)求與.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng)為,對(duì)任意的,定義.
(Ⅰ) 若,
(i)求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(ii)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅱ)若,且,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn):是否存在關(guān)于的整式,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
在數(shù)列中,已知.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.
(1)寫出的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,求;
(3)若數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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