Question

下列命題中，真命題的個數有（　�。�
①函數y=2^-x是單調遞減函數；  
②x₀是方程lnx+x=4的解，則x₀∈（2，3）；
③?x∈R，x2-x+

1

4

≥0；
④?a，b∈R，則“3^a＞3^b”是“l(fā)og₃a＞log₃b”的充要條件．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①函數y=2^-x是單調遞減函數；②x₀是方程lnx+x=4的解，令f（x）=lnx+x-4，則f（1）=-3＜0，f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4＞0．所以f（2）與f（3）異號．所以x₀∈（2，3）；③由x2-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0，知?x∈R，x2-x+

1

4

≥0；④當a≤0，b≤0時，log₃a和log₃b不存在．

解答：解：①函數y=2^-x是單調遞減函數，故①是真命題；
②x₀是方程lnx+x=4的解，令f（x）=lnx+x-4，
則f（1）=-3＜0，f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4＞0．
所以f（2）與f（3）異號．所以x₀∈（2，3），故②正確；
③∵x2-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0，∴?x∈R，x2-x+

1

4

≥0，故③成立；
④當a≤0，b≤0時，log₃a和log₃b不存在，故④不成立．
故選C．

點評：本題考查命題的真假判斷及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．