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6．已知tanα=$\frac{3}{4}$，則sin2α=（　�。�
A．$-\frac{12}{25}$B．$\frac{12}{25}$C．$-\frac{24}{25}$D．$\frac{24}{25}$

分析 由已知利用二倍角的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式化簡化簡求值．

解答 解：∵tanα=$\frac{3}{4}$，
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1+（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{24}{25}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知f（x）是R上可導的增函數，g（x）是R上可導的奇函數，對?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差數列{an}的前n項和為Sn，f（x）同時滿足下列兩件條件：f（a2-1）=1，f（a9-1）=-1，則S10的值為10．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=ex-ax2，g（x）是f（x）的導函數．
（Ⅰ）求g（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥x+1在x≥0時恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距為4，左、右焦點分別為F1、F2，且C1與拋物線C2：y2=x的交點所在的直線經過F2．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）分別過F1、F2作平行直線m、n，若直線m與C1交于A，B兩點，與拋物線C2無公共點，直線n與C1交于C，D兩點，其中點A，D在x軸上方，求四邊形AF1F2D的面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）試估計平均收益率；
（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加x元，對應的銷量y（萬份）與x（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對應數據：
x（元）2530384552
銷售y（萬冊）7.57.16.05.64.8
據此計算出的回歸方程為$\hat y=10.0-bx$．
（i）求參數b的估計值；
（ii）若把回歸方程$\hat y=10.0-bx$當作y與x的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設復數z=1+i，則復數z+$\frac{2}{z}$=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．各項均不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn，則$\frac{{S}_{5}}{{a}_{3}}$的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{5}{2}$D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．某顏料公司生產A、B兩種產品，其中生產每噸A產品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸；生產每噸B產品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸、200噸．如果A產品的利潤為300元/噸，B產品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天內可獲得的最大利潤為（　�。�
A．14000元B．16000元C．18000元D．20000元

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=e-x+ax（a∈R）
（1）討論f（x）的最值；
（2）若a=0，求證：f（x）＞-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{5}{8}$．

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