已知M是x2=8y的對稱軸與準線的交點，點N是其焦點，點P在該拋物線上，且滿足|PM|=m|PN|，當(dāng)m取得最大值時，點P恰在以M、N為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的實軸長為（　�。�
A、2（
2
-1）
B、4（
2
-1）
C、2（
2
+1）
D、4（
2
+1）
考點：拋物線的簡單性質(zhì),雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：過P作準線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義，結(jié)合|PM|=m|PN|，可得
1
m
=
|PB|
|PM|
，設(shè)PM的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．
解答：解：過P作準線的垂線，垂足為B，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，
∵|PM|=m|PN|，
∴|PM|=m|PB|
∴
1
m
=
|PB|
|PM|
，
設(shè)PM的傾斜角為α，則sinα=
1
m
，
當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，
設(shè)直線PM的方程為y=kx-2，代入x2=8y，可得x2=8（kx-2），
即x2-8kx+16=0，
∴△=64k2-64=0，
∴k=±1，
∴P（4，4
2
），
∴雙曲線的實軸長為PM-PN=
14+(4
2
+2)2
-（4
2
+2）=4（
2
-1）．
故選：B．
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PM與拋物線相切，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=sin4x是最小正周期為
π
2
的周期函數(shù)，命題q：函數(shù)y=tanx在（
π
2
，π）上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧q
B、（￢p）∨q
C、（￢p）∧（￢q）
D、（￢p）∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|+b（a，b∈R）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
b2
=1，（0＜b＜5）上除頂點外的一點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點，若|
OP
+
OF1
|=8，則點P到該橢圓左焦點的距離為（　�。�
A、6
B、4
C、2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點做x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A，若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A，O兩點（O為坐標原點），則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
7
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
8
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2-2，過原點的動直線l交拋物線C于A、B兩點，P是AB的中點，設(shè)動點P（x，y），則4x-y的最大值是（　�。�
A、2B、-2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)分別為f′（x），g′（x），則下面結(jié)論正確的是（　　）
①若f′（x）＞g′（x），則函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）的圖象上方；
②若函數(shù)f′（x）與g′（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于點（a，0）對稱；
③函數(shù)f（x）=f（a-x），則f′（x）=-f′（a-x）；
④若f′（x）是增函數(shù)，則f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
A、①②B、①②③
C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

依據(jù)表
P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
   k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
下列選項中，哪一個樣本所得的k值沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”（　�。�
A、k=6.665
B、k=3.765
C、k=2.710
D、k=2.700

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間坐標系中，已知三點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是
 
．

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同步練習(xí)冊答案