（2013•長春一模）若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則
S1
S2
=
6
3
π
6
3
π
．
分析：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，利用體積分割法計(jì)算出內(nèi)切球半徑r=
6
12
a，從而得到S2關(guān)于a的式子．利用正三角形面積公式，算出正四面體的表面積S1關(guān)于a的式子，由此不難得出S1與S2的比值．
解答：解：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，可得
∵等邊三角形ABC的高等于
3
2
a，底面中心將高分為2：1的兩段
∴底面中心到頂點(diǎn)的距離為
2
3
×
3
2
a=
3
3
a
可得正四面體ABCD的高為h=
a2-
1
3
a2
=
6
3
a
∴正四面體ABCD的體積V=
1
3
×S△ABC×
6
3
a=
2
12
a3，
設(shè)正四面體ABCD的內(nèi)切球半徑為r，則4×
1
3
×S△ABC×r=
2
12
a3，解得r=
6
12
a
∴內(nèi)切球表面積S2=4πr2=
πa2
6

∵正四面體ABCD的表面積為S1=4×S△ABC=
3
a3，
∴
S1
S2
=
3
a2
πa2
6
=
6
3
π

故答案為：
6
3
π
點(diǎn)評：本題給出正四面體，求它的表面積與其內(nèi)切球表面積的比值，著重考查了正四面體的性質(zhì)、球的表面積公式和多面體的外接、內(nèi)切球算法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）已知：x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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（2013•長春一模）已知函數(shù)f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（|sinx|）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）橢圓
 x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，右焦點(diǎn)到直線x+y+
6
=0的距離為2
3
，過M（0，-1）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若直線l交x軸于N，
NA
=-
7
5
NB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x∈（-1，4]時(shí)，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在[0，2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
604
604
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長春一模）在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，則n=（　�。�

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