Question

已知函數(shù)y=x³+ax-3在（-∞，-1）和（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得y′≥0在（-∞，-1）和（1，+∞）上恒成立，運(yùn)用分離參數(shù)得到-a≤3x²，
求出右邊的最小值即可．

解答： 解：y=x³+ax-3的導(dǎo)數(shù)y′=3x²+a，
由于函數(shù)y=x³+ax-3在（-∞，-1）和（1，+∞）上是增函數(shù)，
則y′≥0在（-∞，-1）和（1，+∞）上恒成立，
即有-a≤3x²在（-∞，-1）和（1，+∞）上恒成立，
則-a≤3，即a≥-3．
故a的取值范圍是[-3，+∞）．
故答案為：[-3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，考查不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值，屬于中檔題．