給出下列命題:
①在△ABC中,若A<B,則sinA<sinB;
②將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數(shù)y=sin2x的圖象;
③在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=60°,則△ABC必為銳角三角形;
④在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個公共點.
其中真命題是
 
.(填出所有正確命題的序號)
分析:根據(jù)三角形大角對大邊及正弦定理的推論,可以判斷①的真假;根據(jù)正弦函數(shù)的平移變換法則,可以判斷②的真假;根據(jù)正弦定理,我們確定△ABC的三個內(nèi)角的取值范圍,可以判斷③的真假;根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象,我們可以判斷④的真假.進而得到答案.
解答:解:由正弦定理得A<B?a<b?2RsinA<2RsinB<sinA<sinB(其中R為△ABC外接圓半徑),故①正確;
將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)
的圖象,故②錯誤;
由正弦定理得sin∠ACB=
AB•sin∠ABC
AC
=
3
3
1
2
,故∠ACB>30°,則∠BAC<90°,故③正確;
在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個公共點,故④正確;
故答案為:①③④
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用,其中利用三角形的性質(zhì),正弦定理,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),正弦函數(shù)平移變換法則等基礎(chǔ)知識點判斷題目中四個命題的真假是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:

①y=tanx在其定義域上是增函數(shù);

②函數(shù)y=|sin(2x+)|的最小正周期是;

③函數(shù)y=cos(-x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-π+2kπ,2kπ](k∈Z);

④函數(shù)y=lg(sinx+)有無奇偶性不能確定.

其中正確命題的序號是_________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題

y在定義域內(nèi)為減函數(shù);②y=(x-1)2在(0,+∞)上是增函數(shù);

y=-在(-∞,0)上為增函數(shù);④ykx不是增函數(shù)就是減函數(shù).

其中錯誤命題的個數(shù)有________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆四川成都樹德中學(xué)高一10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖①;將線段圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖②;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為,在圖形變化過程中,圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度,如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點,則m的象就是n,記作.

給出下列命題:

;

在定義域上單調(diào)遞增;

為偶函數(shù);

;

⑤關(guān)于的不等式的解集為.

則所有正確命題的序號是      

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

給出下列命題:

(1)在△ABC中,若

(2)命題“若”的否命題為“若

(3)命題“”的否定是“

其中正確的命題個數(shù)為  (  )

A.  0  B.  1  C.  2  D.  3

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:

①函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù);

②函數(shù)不是周期函數(shù);

③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是;

④函數(shù)的圖像向左平移個單位,所得圖像的函數(shù)表達式為.

則正確命題的個數(shù)有:

A.1個     B.2個             C.3個 D.4個

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