【題目】已雙曲線的一條漸近線與橢圓C：（）在第一象限的交點為P，，為橢圓C的左、右焦點，若，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，聯(lián)立橢圓方程，求得P的坐標，設|PF1|=m，|PF2|=n，運用橢圓的定義和三角形的余弦定理和面積公式可得,又，結合a，b，c的關系和離心率公式可得所求值.

設雙曲線的一條漸近線方程為，

代入橢圓方程可得，

設|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，

由余弦定理可得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，

化為（m+n）2-2mn-mn=4c2，即為mn=

則,

又,

可得，結合b2=a2-c2，

化為7a4-22c2a2+3c4=0，

可得a2=3c2或c2=7a2（舍去），

則e=,

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，求的值；

（2）若，函數(shù)在區(qū)間內有唯一零點，求的取值范圍；

（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)常數(shù)）滿足.

（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；

（2）若在區(qū)間上單調遞減，求的最小值；

（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進行評測，為了了解玩家對游戲的體驗感，研究人員隨機調查了300名玩家，對他們的游戲體驗感進行測評，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測評分數(shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗感較差，公司計劃聘請3位游戲專家對游戲進行初測，如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進，則公司將回收該款游戲進行改進；若3人中僅1人認為游戲需要改進，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中至少有1人認為游戲需要改進的話，公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為，且每款游戲之間改進與否相互獨立.

（i）對該公司的任意一款游戲進行檢測，求該款游戲需要改進的概率；

（ii）每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費用為50萬元，現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進行檢測，假設公司的預算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算，并通過計算說明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）討論的單調區(qū)間

（2）當時，存在，使得對任意均有，求實數(shù)M的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)，為其前項的和，且成等差數(shù)列.

（1）寫出、、的值，并猜想數(shù)列的通項公式；

（2）證明（1）中的猜想；

（3）設，為數(shù)列的前項和.若對于任意，都有，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為__________元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，點P是圓弧上的一動點（不與重合），點Q是圓弧的中點，且點在平面的兩側.

（1）證明：平面平面；

（2）設點P在平面上的射影為點O，點分別是和的重心，當三棱錐體積最大時，回答下列問題.

（i）證明：平面；

（ii）求三棱錐的體積.

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