【題目】根據(jù)《山東省全民健身實施計劃(2016-2020年)》,到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)普遍建有“兩個一”工程,即一個全民健身活動中心或燈光籃球場、一個多功能運動場.某市把甲、乙、丙、丁四個多功能運動場全部免費為市民開放.
(1)在一次全民健身活動中,四個多功能運動場的使用場數(shù)如圖,用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場館的使用場數(shù)中依次抽取,,,共25場,在,,,中隨機取兩數(shù),求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)四個多功能運動場一個月內(nèi)各場使用次數(shù)之和為,其相應(yīng)維修費用為元,根據(jù)統(tǒng)計,得到如下表的與數(shù)據(jù):
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | |
2302 | 2708 | 2996 | 3219 | 3401 | 3555 | 3689 | |
2.49 | 2.99 | 3.55 | 4.00 | 4.49 | 4.99 | 5.49 |
(i)用最小二乘法求與之間的回歸直線方程;
(ii)叫做運動場月惠值,根據(jù)(i)的結(jié)論,試估計這四個多功能運動場月惠值最大時的值.
參考數(shù)據(jù)和公式:,,,,
,.
【答案】(1)分布列見解析,;(2)(i);(ii)20.
【解析】
(1)根據(jù)題意,確定抽樣比,得到,,,的值分別為5,6,9,5;所以這兩數(shù)和的所有可能的取值為10,11,14,15,求出對應(yīng)概率,即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)(i)由最小二乘法,結(jié)合題中數(shù)據(jù),求出,的估計值,從而可得回歸直線方程;
(ii)由(i)得到,所以,設(shè),用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值即可.
(1)根據(jù)題中所給的條形圖,易知總場數(shù)為100,所以抽樣比例為,
所以,,,的值分別為5,6,9,5.
所以這兩數(shù)和的所有可能的取值為10,11,14,15.
于是,,
,,
所以隨機變量的分布列為:
10 | 11 | 14 | 15 | |
所以.
(2)(i)因為,,,,
所以,
即,
所以與之間的回歸直線方程為.
(ii)因為,
所以,
設(shè),
則,
令,在恒成立,
則在為減函數(shù),又,
所以當(dāng)時,,,所以在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時,,,所以在上單調(diào)遞減,
所以估計這四個多功能運動場月惠值最大時的值為20.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的最小正周期為,若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象( )
A.關(guān)于點對稱B.關(guān)于點對稱
C.關(guān)于直線對稱D.關(guān)于直線對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】政府為了調(diào)查市民對A、B兩服務(wù)部門的服務(wù)滿意度情況,隨機訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對兩部門的評分評分越高表明市民的滿意度越高繪制的莖葉圖如圖:
則下列說法正確的是
A.這50位市民對A、B兩部門評分的方差,A部門的評分方差大
B.估計市民對A、B兩部門的評分高于90的概率相同
C.這50位市民對A部門的評分其眾數(shù)大于中位數(shù)
D.該市的市民對B部門評分中位數(shù)的估計值是67
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2AB=4,E為BC的中點,現(xiàn)將△BAE與△DCE折起,使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直.
(1)求證:BC∥平面ADE;
(2)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn),古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子,一般長為,徑粗,多用竹子制成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個布袋里,系在腰部隨身攜帶.需要記數(shù)和計算的時候,就把它們?nèi)〕鰜恚旁谧郎、炕上或地上都能擺弄.在算籌計數(shù)法中,以縱橫兩種排列方式來表示數(shù)字.如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則用這6根算籌能表示的兩位數(shù)的個數(shù)為( )
A.13B.14C.15D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將4本不同的書隨機放入如圖所示的編號為1,2,3,4的四個抽屜中.
1 | 2 | 3 | 4 |
(Ⅰ)求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率;
(Ⅱ)隨機變量表示放在2號抽屜中書的本數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過點,,直線:與橢圓相交于,兩點,與圓相切與點.
(1)求橢圓的方程;
(2)以線段,為鄰邊作平行四邊形,若點在橢圓上,且滿足(是坐標原點),求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否為定值,如果是,求的值;如果不是,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在多面體中,,,,,且平面平面.
(1)設(shè)點為線段的中點,試證明平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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