【題目】定義：在平面內(nèi)，點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離，在平面直角坐標系中，已知圓：及點，動點到圓的距離與到點的距離相等，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過原點的直線（不與坐標軸重合）與曲線交于不同的兩點，點在曲線上，且，直線與軸交于點，設直線的斜率分別為，求.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由點到曲線的距離的定義可知，到圓的距離，所以，所以有，由橢圓定義可得點的軌跡為以、為焦點的橢圓，從而可求出橢圓的方程；（Ⅱ）設,則,則直線的斜率為，由可得直線的斜率是，記，設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到關于的一元二次方程，利用韋達定理用表示與即可得到結(jié)論.

試題解析： （Ⅰ）由分析知：點在圓內(nèi)且不為圓心，故,

所以點的軌跡為以、為焦點的橢圓，

設橢圓方程為，則，

所以，故曲線的方程為

（Ⅱ）設,則,則直線的斜率為，又，所以直線的斜率是，記，設直線的方程為，由題意知，由得：.∴，

∴，由題意知，，

所以，

所以直線的方程為，令，得，即.

可得.

所以，即

（其他方法相應給分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）當 時，求函數(shù) 的圖象在 處的切線方程；
（2）若函數(shù) 在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．
①求 最大整數(shù)值；
②證明： ．

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【題目】已知 為坐標原點， ， 是橢圓 上的點，且 ，設動點 滿足 ．
（Ⅰ）求動點 的軌跡 的方程；
（Ⅱ）若直線 與曲線 交于 兩點，求三角形 面積的最大值．

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【題目】已知橢圓： 的左焦點和上頂點在直線上， 為橢圓上位于軸上方的一點且軸， 為橢圓上不同于的兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與軸交于點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點， 在線段上，且．

（Ⅰ）當時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當平面與平面所成的二面角的正弦值為時，求四棱錐的體積．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

已知

（1）求的值

（2）已知變量具有線性相關性，求產(chǎn)品銷量關于試銷單價的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)

（3）用表示（2）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值。當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。

參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程中的最小二乘估計分別是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),三個函數(shù)的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿足條件的實數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中， ，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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