Question

如圖，已知圓O₁與圓O₂交于A，B兩點(diǎn)，圓O₁上的點(diǎn)M處切線交圓O₂于D，E兩點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)C．若CM=2，CD=1，且∠DBE=30°，則圓O₂的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：選作題,立體幾何

分析：根據(jù)切割線定理和割線定理，證出MC²=CD•CE，代入題中數(shù)據(jù)解得CE=4，從而得到DE=3．再在△BDE中利用正弦定理加以計(jì)算，即可得出⊙O₂的半徑．

解答： 解：∵M(jìn)E切⊙O₁于點(diǎn)M，∴MC²=CB•CA．
∵CA，CE是⊙O₂的兩條割線，∴CD•CE=CB•CA．
∴MC²=CD•CE，即2²=1•CE，得CE=4，
因此，△BDE中，DE=CE-CD=3，∠DBE=30°，設(shè)⊙O₂的半徑為R，
由正弦定理，得

DE

sin30°

=2R，解之得R=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題給出兩圓相交，在已知一條圓的切線長的情況下求另一個(gè)圓的半徑．著重考查了圓當(dāng)中的比例線段和正弦定理等知識，屬于中檔題．