在數(shù)列中，是數(shù)列前項和，，當(dāng)
（1）證明為等差數(shù)列；；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項和；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。

（1）利用等差數(shù)列定義證明即可；（2 ）；(3)m=9

解析試題分析：（1） ，，，    數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，，
，
（2 ）

(3)令則在上是增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，依題意可知，要使得對任意，都有，只要，，，
考點：本題考查了數(shù)列的通項及求和
點評：數(shù)列的通項公式及前n項和是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，重點關(guān)注等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且，
（1）當(dāng)時，求出數(shù)列的所有項；
（2）當(dāng)時，設(shè)，證明：；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，證明：.

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設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用表示通項與前n項和；
（2）若，用表示．

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設(shè)數(shù)列的前項和.數(shù)列滿足:.
(1)求的通項.并比較與的大小;
(2)求證:.

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設(shè)是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且，
(1)求,的通項公式；
(2)記的前項和為，求證：；
(3)若均為正整數(shù),且記所有可能乘積的和，求證：．

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已知數(shù)列的前項和，
(Ⅰ)求的通項公式；
(Ⅱ) 令，求數(shù)列的前項和．

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設(shè)數(shù)列的前項和為,．
（1）若,求；
（2）若,求的前6項和．

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下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第七行的所有7個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項公式為
（1）試求的值；
（2）猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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