Question

17．已知曲線y=$\frac{x^2}{4}$-lnx的一條切線的斜率為-$\frac{1}{2}$，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出斜率為-$\frac{1}{2}$的切線的切點(diǎn)為（x₀，y₀），（x₀＞0）由函數(shù)在x=x₀時(shí)的導(dǎo)數(shù)等于-$\frac{1}{2}$求出x₀的值，舍掉定義域外的x₀得答案．

解答 解：由y=$\frac{x^2}{4}$-lnx得y′=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{x}$．
設(shè)斜率為-$\frac{1}{2}$的切線的切點(diǎn)為（x₀，y₀），（x₀＞0）
則$\frac{1}{2}{x}_{0}-\frac{1}{{x}_{0}}=-\frac{1}{2}$．
解得：x₀=1
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是中檔題．