求下列函數(shù)的反函數(shù):

(1)y=-1-x2(-1≤x≤0)；

(2)y=2x2-4x+5(x≤-2).

思路解析:本題中的兩個函數(shù)的定義域均有特別要求,在求反函數(shù)時要注意.(2)中函數(shù)可看成是關于x的一元二次方程,因為x≤-2,所以根號前是取負號.

解:(1)由y=-(-1≤x≤0),

得x=-(-1≤y≤0).

∴函數(shù)y=- (-1≤x≤0)的反函數(shù)為y=- (-1≤x≤0).

(2)由y=2x2-4x+5得y=2(x-1)2+3,即(x-1)2=.

∵x≤-2,∴x-1=-.∴x=1-.

由x≤-2得y=2(x-1)2+3≥21.

∴函數(shù)y=2x2-4x+5(x≤-2)的反函數(shù)為y=1-(x≥21).

深化升華

求反函數(shù)的定義域,注意原函數(shù)的值域,反函數(shù)的定義域是反函數(shù)自變量x有意義集合與原函數(shù)值域集合的交集.

練習冊系列答案
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|x|-1＜0
x2-3x＜0


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3+x
(x≥-3)．

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x2+x
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x2-1(0≤x≤1)
x2(-1≤x＜0)
；（4）y=x3-3x2+3x+1；（5）y=log2（x2+1）（x＜0）

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求下列函數(shù)的反函數(shù)
（1）y=log2x
（2）y=（數(shù)學公式）x
（3）y=2x2（x∈[1，2]）

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