Question

【題目】已知函數(shù)且在處的切線的斜率為.

（1）求的值，并討論在上的單調(diào)性；

（2）設(shè)若對(duì)任意,總存在使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

試題分析：（1）運(yùn)用“函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率，就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值”，確定直線的斜率。通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)情況，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（2）不等式恒成立問(wèn)題，一般的要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題。

試題解析：

(1）函數(shù)且在處的切線的斜率為，

解得：;

此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

(2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

則只需在上恒成立即可，

①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又

在上恒成立，故時(shí)成立.

②當(dāng)時(shí)，若，則此時(shí)單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)不成立.

綜上