Question

給定下列命題：
①函數(shù)的單增區(qū)間是；
②已知的夾角為，則在上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x+1）與y=f^-1（x）-1的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在處取得最小值，則；
則真命題的序號(hào)是________．

Answer 1

②③④
分析：①根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求其單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而判斷①為假命題；
②利用向量投影的概念，計(jì)算可得結(jié)論；
③判斷函數(shù)y=f（x+1）與y=f^-1（x）-1互為反函數(shù)即可；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在處取得最小值，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，不妨設(shè)函數(shù)解析式為f（x）=，即可得到結(jié)論．
解答：①=，由，可得為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故①為假命題；
②在上的投影為=，故②正確；
③由函數(shù)y=f（x+1）可得x=f^-1（y）-1，再將x，y互換可得y=f^-1（x）-1，故函數(shù)y=f（x+1）與y=f^-1（x）-1的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，即③正確；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在處取得最小值，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，不妨設(shè)函數(shù)解析式為f（x）=，
∴，即④正確．
故真命題的序號(hào)為：②③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量知識(shí)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)．