Question

（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）．

（1）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（2）在滿足條件（1）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式

對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）對(duì)于恒成立的問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：

（1），（2）

試題解析：當(dāng)時(shí)，，得．

當(dāng)時(shí)，由，即，①

得，，②

，即，

是等比數(shù)列，且公比是，． （3分）

（1），即，

若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，

而，

故，解得，

再將代入，得，

由，知為等比數(shù)列，． （5分）

（2）由，知，，

，

由不等式恒成立，得恒成立，設(shè)，由

，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

而，

． （8分）

考點(diǎn)：等比數(shù)列的概念與求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。