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已知x∈(-
π
2
，
π
2
)，則sinx，tanx與x的大小關系是（　　）
A、tanx≥sinx≥x
B、tanx≥x≥sinx
C、大小關系不確定
D、|tanx|≥|x|≥|sinx|
考點：三角函數線
專題：三角函數的圖像與性質
分析：sinx、tanx和x在區(qū)間（-
π
2
，
π
2
）上都是單調遞增函數，并且都是奇函數，則比較區(qū)間（0，
π
2
）區(qū)間上即可．
解答： 解：設f（x）=sinx-x
求導：f'（x）=cosx-1≤0
f（x）是遞減函數，f（x）≤f（0）=0
所以：f（x）=sinx-x≤0，0≤sinx≤x
設g（x）=tanx-x
求導：g'（x）=
1
cos2x
-1≥0
g（x）是單調遞增函數，g（x）≥g（0）=0
所以：g（x）=tanx-x≥0，tanx≥x
所以：在區(qū)間（0，
π
2
）上有tanx＞x＞sinx
根據奇函數的對稱性知道：在區(qū)間（-
π
2
，0）上有tanx＜x＜sinx＜0
當x=0時有：tanx=x=sinx=0
綜上所述，|tanx|≥|x|≥|sinx|
故選：D．
點評：此題主要考查了三角函數的單調性和奇偶性，熟記三角函數的特點是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ∈R，復數z1=1+cosθ+isinθ，z2=1-cosθ+isinθ．
（1）當θ取何值時，z1•z2是實數；
（2）求證：|z1|•|z2|=2|sinθ|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的參數方程是
x=2
2
cosα
y=2
2
sinα
（α為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ=
2
，則在曲線C上到直線l的距離為
2
的點有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列5， 4
2
7
， 3
4
7
，…的前n項和為Sn，則使得Sn最大的序號n的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在其定義域中，既是奇函數又是減函數的是（　�。�
A、f(x)=
-x
B、f（x）=2-x-2x
C、f（x）=-tanx
D、f(x)=
1
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

細桿AB長為20cm，AM段的質量與A到M的距離平方成正比，當AM=2cm時，AM段質量為8g，那么當AM=x時，M處的細桿線密度ρ（x）為（　�。�
A、5xB、4xC、3xD、2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ為第四象限角，sinθ=-
3
2
，則tanθ等于（　　）
A、
3
3
B、-
3
3
C、±
3
3
D、-
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式x2-2x-5＞2x的解集是（　�。�
A、{x|x≥5或x≤-1}
B、{x|x＞5或x＜-1}
C、{x|-1＜x＜5}
D、{x|-1≤x≤5}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos2x+
3
sinxcosx+2sinxcos(x+
π
6
)，定義域為[0，
π
2
]．
（1）求函數f（x）的值域；
（2）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=1，a=2，求b+c的最大值．

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