Question

17．某品牌電腦專賣店的年銷售量y與該年廣告費用x有關(guān)，如表收集了4組觀測數(shù)據(jù)：

x（萬元）	1	4	5	6
y（百臺）	30	40	60	50

以廣告費用x為解釋變量，銷售量y為預報變量對這兩個變量進行統(tǒng)計分析．
（1）已知這兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試建立y與x之間的回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）假如2017年該專賣店廣告費用支出計劃為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預測這一年的銷售量y．
參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意計算平均數(shù)$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；
（2）利用回歸方程計算x=10時y的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，計算$\overline{x}=\frac{1+4+5+6}{4}=4$，
$\overline{y}=\frac{30+40+60+50}{4}=45$，
又$\sum_{i=1}^4{{x_i}•{y_i}}=790$，
$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=78$；…（4分）
∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{790-4×4×45}{78-4{×4}^{2}}$=5，
$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$=45-5×4=25，…（7分）
∴所求回歸直線方程為$\hat y=5x+25$；…（8分）
（2）由已知得，x=10時，$\hat y=5×10+25=75$（百臺），
∴可預測該年的銷售量為75百臺．     …（12分）

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題目．