如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
2
，AB=1，AD=2，E為BC的中點，點M為棱AA1的中點．
（1）證明：BM∥平面A1ED；
（2）證明：平面A1DE⊥平面A1AE．
分析：（1）利用線面平行的判定定理證明．（2）利用面面垂直的判定定理證明．
解答：解：（I）連結(jié)AD1交AD于O，則O為中點，
所以O(shè)M∥AD，OM∥BE，且OM=
1
2
BC=BE，
所以四邊形BEOM為平行四邊形，所以BM∥OE，
因為BM∥OE，BM?平面A1ED，OE?平面A1ED；
所以BM∥平面A1ED；
（Ⅱ）在△AED中，AE=DE=
2
，AD=2
∴AE⊥DE
，
∵A1A⊥平面ABCD，
所以AA1⊥DE，又因為AA1∩AE=A，
所以DE⊥面A1AE，
又DE?平面A1DE，
所以平面A1DE⊥平面A1AE．
點評：本題主要考查線面平行和面面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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