已知a>0,函數(shù)

(Ⅰ)記f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式;

(Ⅱ)是否存在a,使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相互垂直?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  答案:(Ⅰ)

  (Ⅱ)

  解析:

  (Ⅰ)

  

  

  

  

  

  

  (Ⅱ)由前知,y=f(x)的圖像是由兩段反比例函數(shù)的圖像組成的.因此,若在圖像上存在兩點(diǎn)滿(mǎn)足題目要求,則P,Q分別在兩個(gè)圖像上,且

  

  不妨設(shè)

  

  

  

  

  所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相互垂直.


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,函數(shù)f(x)=
1-ax
x
,x∈({0,+∞}),設(shè)0<x1
2
a
,記曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)M(x1,f(x1))處的切線(xiàn)為l,
(1)求l的方程;
(2)設(shè)l與x軸交點(diǎn)為(x2,0)證明:0<x2
1
a

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已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x0滿(mǎn)足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是( 。
A、?x∈R,f(x)≤f(x0B、?x∈R,f(x)≥f(x0C、?x∈R,f(x)≤f(x0D、?x∈R,f(x)≥f(x0

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已知a>0,函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex的最小值所在區(qū)間是( 。
A、(-∞,a-1-
a2+1
)
B、(a-1-
a2+1
,0]
C、(0,2a)
D、(2a,+∞)

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已知a>0,函數(shù)f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是(  )

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已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b
,當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時(shí),-2≤f(x)≤1.
(1)求常數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)g(x)=f(x+
π
2
)
,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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