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對于函數，有下列4個命題：
①任取，都有恒成立；
②，對于一切恒成立；
③函數有3個零點；
④對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是．
則其中所有真命題的序號是         ．
①③

試題分析：從函數的定義可知，，因此，①正確；由定義，因此，②錯誤；函數與的圖象如下圖所求，它們有三個交點，因此方程有3個解，③正確；對④，由于，，即時，不等式不恒成立，故④錯誤．（事實上從函數定義或圖象可知
，因此不等式要成立，必須有，，而當時，的最大值為（時取得），故．），故填①③．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，函數的圖像與直線的相鄰兩個交點之間的距離為．
（1）求的值；
（2）求函數在上的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數在區(qū)間上為增函數；
（3）若函數在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝，x∈,．
(1) 當a＝時，求函數f(x)的最小值；
(2) 若函數的最小值為4,求實數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動,點恰好經過原點.設頂點的軌跡方程是，則對函數有下列判斷：①函數是偶函數；②對任意的，都有；③函數在區(qū)間上單調遞減；④函數在區(qū)間上是減函數.其中判斷正確的序號是    .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區(qū)間是（   ）
A．(－∞，2)
B．(0，3)
C．(1，4)
D．(2，＋∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數.若，則(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是 (     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）為R上的減函數，則滿足f（||）＜f（1）的實數x的取值范圍是（　　）
A．（﹣1，1）
B．（0，1）
C．（﹣1，0）∪（0，1）
D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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