在三角形ABC中，a－b=4，a+c=2b，且最大角為120°，則此三角形的周長是      

 

【答案】

30            

【解析】

試題分析：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4

∴a為最大邊

∵最大角為120°，

∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°

∴c2-2c-24=0

∴c=6或-4（負(fù)值舍去）

∴a=c+8=14，b=1 0，所以三角形周長為30.

考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：題中明確了a，b，c的關(guān)系，故從中確定出最大邊，便于應(yīng)用余弦定理．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若b=
7
、a+c=4，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，則三角形ABC的面積S=
8
7
8
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=60°，a=15，b=10則sinB=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡f（x）并求函數(shù)的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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