如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…．則第7群中的第2項是：______；
13579…
26101418…
412202836…
824405672…
164880112114…
………………
第n群中n個數(shù)的和是：______．
由題意數(shù)列可以轉(zhuǎn)化為：
1
2 3
4 6 5
8 1210 7
16 2420 14 9
32 4840 2819 11
…
類似楊輝三角，可知每一列都是等比數(shù)列，每一行最后一個數(shù)是等差數(shù)列，公差為2，
所以第7群中的第2項是：3×25=96．
第n個群中n個數(shù)為：Sn=1×2 n-1+3×2n-2+5×2 n-3+…+（2n-1）•2 0…①
2Sn=1×2 n+3×2n-1+5×2 n-2+…+（2n-1）•2 1…②，
②-①得，Sn=2 n+2×2n-1+2×2 n-2+…+2•2 1-2n+1
=2 n+2n+2 n-1+…+2 2-2n+1
=2 n+
4(1-2n-1)
1-2
-2n+1
=3•2n-2n-3．
故答案為：96；3•2n-2n-3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列an=
1
3n-1
，其前n項和為Sn=
n
k-1
ak，則Sk+1與Sk的遞推關系不滿足（　�。�
A．Sk+1=Sk+
1
3k+1
B．Sk+1=1+
1
3
Sk
C．Sk+1=Sk+ak+1D．Sk+1=3Sk-3+ak+ak+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

通項公式為an=
2
n(n+1)
的數(shù)列{an}的前n項和為
9
5
，則項數(shù)n為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}滿足an+an+1=
1
2
，a2=1，Sn為前n項和，則S21的值為（　�。�
A．4B．4.5C．5D．5.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=81，當數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，則數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前2013項和S2013為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an+n+1}是等比數(shù)列；
（2）求an的表達式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設項數(shù)均為k（k≥2，k∈N*）的數(shù)列{an}、{bn}、{cn}前n項的和分別為Sn、Tn、Un．已知：an-bn=2n(1≤n≤k，n∈N*)，且集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
（1）已知Un=2n+2n，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）若k=4，求S4和T4的值，并寫出兩對符合題意的數(shù)列{an}、{bn}；
（3）對于固定的k，求證：符合條件的數(shù)列對（{an}，{bn}）有偶數(shù)對．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式;
（2）若,為數(shù)列的前項和，對恒成立，求的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案