已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：

 

 

 

 

 

 

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線同時(shí)滿足條件：(ⅰ)過(guò)的焦點(diǎn)；(ⅱ)與交于不同兩點(diǎn)、，且滿足.若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）方程為         

（Ⅱ）存在直線滿足條件，且的方程為：或

【解析】(1) 設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知.在拋物線上，易求,再設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得可建立關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，求出a,b值，從而得到橢圓方程.

（II）由題意可知此直線斜率一定存在，從而可設(shè)直線l的方程為,再與橢圓C1的方程聯(lián)立消y后得關(guān)于x的一元二次方程，，即，得，然后根據(jù)韋達(dá)定理可得到關(guān)于k的方程，求出k值，從而得到直線l的方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

2

4

0

4

⑴求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵是否存在直線滿足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率不為0的動(dòng)直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三春期第十一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

  已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

3

4

0

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交于不同兩點(diǎn)，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高三第一次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

 

3

2

4

0

4

[

 

⑴求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵是否存在直線滿足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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