Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程是．

（）如果圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（）如果圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)直線與圓交于， 兩點(diǎn)，記直線的斜率的平方為，對(duì)于每一個(gè)確定的，當(dāng)的面積最大時(shí)，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由可得，圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，

∴，即，所以；（2）圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可得，圓方程為，圓心，半徑為，設(shè)直線的方程為，∴當(dāng)最大時(shí)， 取最大值．只需點(diǎn)到直線的距離，可得或，對(duì)討論兩種情況，可得，兩段分別求出最大值，較大的就是的最大值

試題解析：（ ）由可得，

∵，表示圓，

，即，

又∵圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，

∴，即，

綜上， ．

（）∵圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，

∴，圓方程為，

圓心，半徑為，

當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)圓心，

不存在，故．

由題意設(shè)直線的方程為，

的面積為，

則，

∴當(dāng)最大時(shí)， 取最大值．

當(dāng)，只需點(diǎn)到直線的距離等于，

即．

整理得： ，

解出或．

①當(dāng)時(shí)， 最大值為，

此時(shí)，即．

②當(dāng)時(shí)， ，

∵是上的減函數(shù)，

∴當(dāng)最小時(shí)， 最大，

過(guò)作于點(diǎn)，則，

∴當(dāng)最大時(shí)， 最小，

∵，且，

∴當(dāng)最大時(shí)， 取得最大值，即最大，

∵，

∴當(dāng)時(shí)， 取得最大值，

∴當(dāng)面積最大時(shí)，直線的斜率，

∴，

綜上， ，

∴當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)或時(shí)， 取得最大值，

當(dāng)時(shí)， ．

∴綜上所述， ．