【題目】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線的斜率為,直線與橢圓C交于兩點(diǎn).點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求的面積的最大值.
【答案】(1);(2)2
【解析】
試題分析:(1)由橢圓定義,橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為常數(shù),又因?yàn)?/span>,從而求得即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)的方程為,把其與橢圓的方程聯(lián)立,求出弦長為△PAB的底,由點(diǎn)線距離公式求出△PAB的高,,表示出三角形的面積,然后用基本不等式求最值即可
試題解析:(1)由條件得:,解得,所以橢圓的方程為
(2)設(shè)的方程為,點(diǎn)
由消去得.
令,解得,由韋達(dá)定理得.
則由弦長公式得.
又點(diǎn)P到直線的距離,
∴,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得最大值.∴△PAB面積的最大值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論f(x) 的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0;
(3)如果f(x)>g(x) 在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為,過點(diǎn)(為常數(shù))作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,.
(1)過焦點(diǎn)且在軸上截距為的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),,兩點(diǎn)在軸上的射影分別為,,且,求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線,的斜率分別為,.求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足,且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若是上的奇函數(shù),且時(shí),,求的解析式;
(3)若不等式對一切實(shí)數(shù),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造. 算籌實(shí)際上是一根根同樣長短的小木棍,用算籌表示數(shù)1~9的方法如圖:例如:163可表示為“”,27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌,用來表示不能被10整除的兩位數(shù),算籌必須用完,則這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,,為的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).
(1)若,求證:;
(2)若,異面直線與所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行同一門課程的考試,按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下列聯(lián)表:
班級與成績列聯(lián)表
優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲隊(duì) | 80 | 40 | 120 |
乙隊(duì) | 240 | 200 | 240 |
合計(jì) | 320 | 240 | 560 |
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績與學(xué)校有關(guān)系;
(2)采用分層抽樣的方法在兩所學(xué)校成績優(yōu)秀的320名學(xué)生中抽取16名同學(xué).現(xiàn)從這16名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名運(yùn)同學(xué)作為成績優(yōu)秀學(xué)生代表介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),記這3名同學(xué)來自甲學(xué)校的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:
參考數(shù)據(jù):
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃在報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體上共投放30萬元的廣告費(fèi),根據(jù)計(jì)劃,報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體至少要投資4萬元.根據(jù)市場前期調(diào)研可知,在報(bào)刊上投放廣告的收益與廣告費(fèi)滿足,在網(wǎng)絡(luò)媒體上投放廣告的收益與廣告費(fèi)滿足,設(shè)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)為(單位:萬元),總收益為(單位:萬元).
(1)當(dāng)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)是18萬元時(shí),求此時(shí)公司總收益;
(2)試問如何安排報(bào)刊、網(wǎng)絡(luò)媒體的廣告投資費(fèi),才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線:的焦點(diǎn),與拋物線相交于、兩點(diǎn),且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的兩條直線、分別交拋物線于點(diǎn)、和、,線段和的中點(diǎn)分別為、.如果直線與的傾斜角互余,求證:直線經(jīng)過一定點(diǎn).
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