【題目】2019年4月10日21時整，全球六地（上海和臺北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時召開新聞發(fā)布會，宣布人類首次利用虛擬射電望遠鏡，成功捕獲世界上首張黑洞圖像，公布的照片展示了一個中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構(gòu)，看上去有點像個橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“陰影”，明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學作了一張黑洞示意圖，如圖所示，由兩個同心圓和半個同心圓環(huán)構(gòu)成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2，3，4，5個單位在圖中隨機任取一點，則該點取自陰影的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先計算出最大圓的面積，再計算出陰影部分的面積，利用幾何概型的概率計算公式就可得出答案.

最外面圓的半徑為5個單位，

此圓的面積為：，

從內(nèi)到外半徑依次為2，3，4，5個單位，

陰影部分是由半徑為2的圓和中間的半徑分別為3、4的半個圓環(huán)組成，

陰影部分的面積為，

此時的概率

故選：C

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點，與軸相交于點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求的值．

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【題目】有限個元素組成的集合，，記集合中的元素個數(shù)為，即.定義，集合中的元素個數(shù)記為，當時，稱集合具有性質(zhì).

（1），，判斷集合，是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）設(shè)集合，且()，若集合具有性質(zhì)，求的最大值；

（3）設(shè)集合，其中數(shù)列為等比數(shù)列，()且公比為有理數(shù)，判斷集合是否具有性質(zhì)并說明理由.

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【題目】如圖，某校打算在長為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時搭建一個強基計劃高校咨詢和宣傳臺，該區(qū)域由直角三角形區(qū)域（為直角）和以為直徑的半圓形區(qū)域組成，點（異于，）為半圓弧上一點，點在線段上，且滿足.已知，設(shè)，且.初步設(shè)想把咨詢臺安排在線段，上，把宣傳海報懸掛在弧和線段上.

（1）若為了讓學生獲得更多的咨詢機會，讓更多的省內(nèi)高校參展，打算讓最大，求該最大值；

（2）若為了讓學生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報，打算讓弧和線段的長度之和最大，求此時的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若的最大值為0，求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】折紙是一項藝術(shù)，可以折出很多數(shù)學圖形．將一張圓形紙片放在平面直角坐標系中，圓心B（－1，0），半徑為4，圓內(nèi)一點A為拋物線的焦點．若每次將紙片折起一角，使折起部分的圓弧的一點始終與點A重合，將紙展平，得到一條折痕，設(shè)折痕與線段B的交點為P．

（Ⅰ）將紙片展平后，求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）已知過點A的直線l與軌跡C交于R，S兩點，當l無論如何變動，在AB所在直線上存在一點T，使得所在直線一定經(jīng)過原點，求點T的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要利用一半徑為的圓形紙片制作三棱錐形包裝盒.已知該紙片的圓心為，先以為中心作邊長為（單位：）的等邊三角形，再分別在圓上取三個點，，，使，，分別是以，，為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得，，重合于點，即可得到正三棱錐.

（1）若三棱錐是正四面體，求的值；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并指出相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ為常數(shù).

（1）證明：Sn+1＝2Sn+λ；

（2）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若存在，求出λ；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點.射線分別交于點，動點滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線交曲線與點，射線與點，且交曲線于點.問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

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