3．正方體的對(duì)角線長為a，則它的棱長為$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．．

分析 由已知中正方體的對(duì)角線長為a，由正方體的幾何特征，可得正方體的對(duì)角線長為棱長的$\sqrt{3}$倍，進(jìn)而得到答案．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為x，則$\sqrt{3}$x=a，
解得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}a$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中常用幾何體如正方形（正六面體），正四面體，棱長與對(duì)角線，高，內(nèi)切球半徑，外接球半徑等常用結(jié)論要熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．方程lnx=$\frac{1}{x}$的解一定位于區(qū)間（　�。�
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（2-x），且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)$\frac{1}{2}$，則y=f（x）在區(qū)間[0，2 016]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．2 012B．1 006C．2 016D．1 007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)：（1）最小正周期為π；（2）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱；（3）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)，則y=f（x）的解析式可以是f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，∠BPD=α，那么$\frac{CD}{AB}$=（　　）
A．cosαB．sinαC．tanαD．$\frac{1}{tanα}$=cotα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）•ex（x∈R），f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（-3）=0．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求曲線f（x）在（1，f（1））處的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．圓（x-1）2+（y+2）2=5關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱的圓的方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．（x+1）2+（y-2）2=5C．（x+1）2+（y+2）2=5D．（x-1）2+（y+2）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{DF}$|；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}滿足an=nkn（n∈N*，0＜k＜1），下面命題：
①當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；
②當(dāng)$\frac{1}{2}$＜k＜1時(shí)，數(shù)列{an}不一定有最大項(xiàng)；
③當(dāng)0＜k＜$\frac{1}{2}$時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；
④當(dāng)$\frac{k}{1-k}$為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)．
其中正確命題的序號(hào)是③④．

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