(本小題滿分8分)已知直線l垂直于直線3x-4y-7=0,直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為10,求直線l的方程

解:設(shè)直線l方程為4x+3y+b=0,      ------------------1分
則l與?x軸、y軸的交點(diǎn)為A(,0),B(0,).---------- 3分
∴|AB|=.                    ----------------------  4分
由|OA|+|OB|+|AB|=10,
=10.∴b=±10.        ------------------- 7分
∴l(xiāng)方程為4x+3y+10=0,4x+3y-10=0.   ------8分

解析試題分析:因?yàn)橹本l垂直于直線3x-4y-7=0,所以設(shè)直線l方程為4x+3y+b=0,再分別求出A,B點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式求出三角形ABO的三邊長,根據(jù)三角形ABO的周長為10,就可得到參數(shù)B的值,求得直線l的方程.
考點(diǎn):本題主要是考查互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系,以及待定系數(shù)法求直線方程
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是利用垂直關(guān)系,設(shè)直線l方程為4x+3y+b=0,再分別求出A,B點(diǎn)的坐標(biāo),和三角形ABO的三邊長。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知的三個(gè)頂點(diǎn).
(Ⅰ)求邊所在直線方程;
(Ⅱ)邊上中線的方程為,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)過點(diǎn)的直線軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)、為坐標(biāo)原點(diǎn),的面積等于6,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題14分)過點(diǎn)向直線作垂線,垂足為.求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0)、B(6,7)、C(0,3).
(1)求BC邊上的高所在直線的方程;       
(2)求BC邊上的中線所在直線的方程;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分11分)
已知直線m過點(diǎn)(-1,2),且垂直于: x+2y+2=0
(1)求直線m;
(2)求直線m和直線l的交點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知直線的方程為,求滿足下列條件的直線的方程.
(1)平行且過點(diǎn)(-1,3)
(2)垂直且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本大題9分)
求滿足下列條件的直線方程:
(1)經(jīng)過點(diǎn)P(2,-1)且與直線2x+3y+12=0平行;
(2)經(jīng)過點(diǎn)Q(-1,3)且與直線x+2y-1=0垂直;
(3)經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)且與點(diǎn)A(2,3)、B(4,-5)距離相等;
(4)經(jīng)過點(diǎn)N(-1,3)且在軸的截距與它在y軸上的截距的和為零.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案