【題目】已知命題:“若,則關(guān)于x的不等式的解集為空集”,那么它的逆命題,否命題,逆否命題,以及原命題中,假命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根據(jù)不等式的解集是空集求出對應(yīng)的等價(jià)條件,然后根據(jù)四種命題之間的關(guān)系利用逆否命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可
若的解集為空集,
當(dāng),即時(shí),
當(dāng),則不等式等價(jià)為得,解集不是空集,不滿足條件。
當(dāng),則不等式等價(jià)為,解得集合為空集,滿足條件。
若,若不等式的解集是空集,則且,
即且,所以,
即不等式的解集為空集的等價(jià)條件為,
即原命題等價(jià)為若,則,即原命題成立,則命題的逆否命題為真命題,
原命題的逆命題等價(jià)為若,則,則逆命題為假命題,則命題的否命題為假命題,故四種命題中假命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)。
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 ,離心率 ,它的長軸長等于圓x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直徑.
(1)求橢圓 C的方程;
(2)若過點(diǎn) 的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,使得以AB為直徑的圓經(jīng)過這個(gè)定點(diǎn),若存在,求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為( )
A.( , ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某知名品牌汽車深受消費(fèi)者喜愛,但價(jià)格昂貴.某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車,并對近期100位采用上述分期付款的客戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的柱狀圖.已知從A、B、C三種分期付款銷售中,該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元,2萬元,3萬元.現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處,采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛.以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率.
(1)求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率;
(2)記X(單位:萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤,求X的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015全國統(tǒng)考II)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-,則使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范圍是()
A.(,1)
B.(-,)(1,+)
C.(-,)
D.(-,-)(,+)
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【題目】(2015全國統(tǒng)考II)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-,則使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范圍是()
A.(,1)
B.(-,)(1,+)
C.(-,)
D.(-,-)(,+)
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),且t≠0),其中0 , 在以O(shè)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2::=2sin , C3:=2cos
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·新課標(biāo)I卷)如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E , F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE⊥平面ABCD , DF⊥平面ABCD , BE=2DF , AE⊥EC.
(1)證明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值
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