設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)m、n，都有f（m）·f（n）＝f（m＋n），且當x＜0時，f（x）＞1．

（Ⅰ）證明（1）f（0）＝1；

　　　　  （2）當x＞0時，0＜f（x）＜1；

　　　　  （3）f（x）是R上的減函數(shù)；

（Ⅱ）如果對任意實數(shù)x、y，有f（）·f（）≤f（axy）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：（1）設(shè)f(x)圖像上任一點坐標為（x，y），點（x，y）

關(guān)于點A（0，1）的對稱點（－x，2－y）在h(x)圖像上

　　    ∴  ，∴  ，即

�。�2），∵ 

　　   在0，2上遞減，∴  在x∈(0，2時恒成立．

　　   即在x∈(0，2時恒成立． 

∵  x∈(0，2時，  ∴  a≥3

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當x∈[-1，0）時，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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