如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直。若，，，，。

（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；

（2）求二面角A―CD―B的平面角的正切值；

（3）設(shè)過(guò)直線AD且與BC平行的平面為，求點(diǎn)B到平面的距離。

解：（1）平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD平面ABE＝BC，∴BD⊥平面ABC，

∵∴，

又，∴，

又，∴。

（2）設(shè)BC中點(diǎn)為E，連接AE，過(guò)E作EF⊥CD于F，連接AF。

由三垂線定理得為二面角的平面角。

 由∽可求得，又AE＝3，

 所以，即二面角的平面角的正切值為2。

（3）過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，且CB＝DG，連接AG。

    則平面ADG為平面

 ∵BC∥平面ADG，

所以B到平面ADG的距離與C到平面ADG的距離相等，設(shè)為，

      ∵，∴。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當(dāng)DN 的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省襄樊四中高二（上）數(shù)學(xué)測(cè)試卷9（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案