（本題滿分16分）如圖，設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心O出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B在點Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問Q距O多遠？
解：如圖建立平面直角坐標系，由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時 ， v千米/小時，再設(shè)出發(fā)x0小時，在點P改變方向，又經(jīng)過y0小時，在點Q處與B相遇.則P、Q兩點坐標為（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即

將①代入
又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置.
設(shè)直線相切，則有 
答：A、B相遇點在離村中心正北千米處
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，，，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為 （ ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓心為的圓與直線交于、兩點，為坐標原點，且滿足，則圓的方程為（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖3，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑，則圓心到的距離為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面直角坐標系中有三點，則以下選項中能與點在同一個圓上的點為（ ▲ ）  
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為(    )
A                                         B 
C   D 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中,曲線與坐標軸的交點都在圓上,則圓的方程為     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓心角為120° 的扇形AOB半徑為，C為 中點．點D，E分別在半徑OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，則OD＋OE的取值范圍是       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)方程。
、當在什么范圍內(nèi)變化時，該方程表示一個圓；
、當在的范圍內(nèi)變化時，求圓心的軌跡方程。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案