某人計劃開墾一塊面積為32平方米的長方形菜地，同時要求菜地周圍要留出前后寬2米，左右寬1米的過道（如圖），設菜地的長為x米．
（1）試用x表示菜地的寬；
（2）試問當x為多少時，菜地及過道的總面積y有最小值，最小值為多少？
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用面積為32平方米，即可用x表示菜地的寬；
（2）求出菜地及過道的總面積，利用基本不等式，即可求出最小值．
解答： 解：（1）由題意，菜地的寬為
32
x
米------------（3分）
（2）y=(x+2)(
32
x
+4)=4(x+
16
x
)+40≥4×2
x•
16
x
+40=72
當且僅當x=
16
x
，即x=4時取“=”
所以，當x=4時，菜地及過道的總面積有最小值，最小值為72平方米．-----------（8分）
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x+1
x-1
．
（1）若x∈[2，6]，f（x）＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，求實數(shù)m的范圍；
（2）當n∈N*，試比較f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）與2n+2n2的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x-3|，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x+3，求函數(shù)在[-1，4]上的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩條平行直線分別在兩個相交平面內(nèi)，證明：這兩條直線都與兩平面的交線平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船的航行方向之間的夾角為120°，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B的航行速度是15海里/小時，求下午3時兩船之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosx+siny=
1
3
，x，y∈R．
（1）若cosx•siny＞0，求
2siny+cosx
cosxsiny
的最小值；
（2）設t=sin2x-siny，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2
-
1-x
，x∈[0，1]，求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）①證明兩角和的余弦定理C（α+β）=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，②由C（α+β）推導兩角差的正弦公式S（α-β）=sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ．
（2）已知α，β都是銳角，cosα=
4
5
，sin（α+β）=
5
13
，求sinβ．

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