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4．用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多0.5m，要使它的容積最大，則容器底面的寬為多少？

分析 將容器容積表示成底面短邊長x的函數關系，然后利用導數求此函數的最值，注意如何選擇自變量．

解答 解：設容器底面短邊長為x m，
則另一邊長為（x+0.5）m，高為3.2-2x．
由3.2-2x＞0和x＞0，
得0＜x＜1.6，
設容器的容積為ym3，
則有y=x（x+0.5）（3.2-2x），（0＜x＜1.6）．
整理，得y=-2x3+2.2x2+1.6x，
∴y′=-6x2+4.4x+1.6．--6分
令 y′=0，有x=1．
從而在定義域（0，1.6）內只有在x=1 處使y取最大值，
這時，長x+0.5=1.5m，寬x=1m，
故容器底面的寬為1米．--12分

點評 本小題主要考查應用所學導數的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數式、解方程、不等式、最大值等基礎知識．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數y=lnx-x的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，1），（-∞，0）D．（1，+∞），（-∞，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知：平行四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O，點E為線段OB中點，完成下列各題（用于填空的向量為圖中已有有向線段所表示向量）．
（1）當以{$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$}為基底時，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，
用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）$；
用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AE}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}+\frac{1}{4}\overrightarrow$；
（2）設點MN分別為邊DC，BC中點．
①當以{$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$}為基底時，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrowlvhvjzl$，
用$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowhp9xrzp$表示$\overrightarrow{AN}$，則$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}\overrightarrowfnbn9xl$．
②當以{$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AN}$}為基底時，設$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{n}$，用$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$表示：
$\overrightarrow{AB}$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{n}-\frac{2}{3}\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{n}+\frac{2}{3}\overrightarrow{m}$，$\overline{OE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{n}+\frac{1}{2}\overrightarrow{m}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量$\overrightarrow{e_1}=[\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}]$，并且矩陣M將點（-1，3）變換為（0，8）．求矩陣M．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=0$，$|{\overrightarrow{AB}}|=1$，$|{\overrightarrow{BC}}|=2$，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DC}=0$，則$|{\overrightarrow{BD}}|$的最大值為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．4πB．5π+6C．3π+6D．4π+6

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．曲線$y={x^3}-\sqrt{3}x+2$上的任意一點P處切線的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．$[{0，\frac{π}{2}}）∪[{\frac{2π}{3}，π}）$B．$[{\frac{2π}{3}，π}）$C．$[{0，\frac{π}{2}}）∪[{\frac{5π}{6}，π}）$D．$[{\frac{5π}{6}，π}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知函數f（x）=x2+x，若f（x-2）+f（x）＜0成立，則x取值范圍是∅．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．直線y=kx+1-k與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的位置關系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不確定

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