Question

6．若命題“p：?x∈R，ax²+2x+1＞0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是α≤1．

Answer 1

分析 若命題“p：?x∈R，ax²+2x+1＞0”是假命題，則a=0，或a＜0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-4a≥0\end{array}\right.$，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若命題“p：?x∈R，ax²+2x+1＞0”是假命題，
則?x∈R，ax²+2x+1≤0，
當(dāng)a=0時(shí)，y=2x+1為一次函數(shù)，滿足條件；
當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax²+2x+1是開口朝下的二次函數(shù)，滿足條件；
當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax²+2x+1是開口朝上的二次函數(shù)，
則函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，即△=4-4a≥0，
解得：0＜a≤1
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：α≤1，
故答案為：α≤1

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．