已知圓C的圓心在直線y=4上，且過點(diǎn)A（4，8），B（8，4）．
（1）求圓的方程；
（2）過P（8，-2）作圓的切線，求切線方程．
分析：（1）由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，4），由AC=BC可解a的值，進(jìn)而可得圓的方程；
（2）設(shè)所求切線的向量為k，由圓心到直線的距離等于半徑可得k的值，驗(yàn)證當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)也符合題意，防止漏解．
解答：解：（1）由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，4），則
∵圓C過點(diǎn)A（4，8）和B（8，4），
∴（a-4）2+（8-4）2=（a-8）2+（4-4）2，
∴a=4，∴（a-8）2+（4-4）2=16
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-4）2+（y-4）2=16
（2）設(shè)所求切線的向量為k，則由點(diǎn)斜式可得
y+2=k（x-8），即kx-y-8k-2=0，
故圓心（4，4）到直線的距離等于半徑4，
即
|4k-4-8k-2|
k2+1
=4，解得k=-
5
12
，
即切線方程為：5x+12y-16=0，
又直線無斜率時(shí)，直線方程為x=8符合題意
故所求切線的方程為：5x+12y-16=0，或x=8
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和切線，注意當(dāng)直線無斜率的情況是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長(zhǎng)為2
7
，求圓C的方程．

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已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相交的弦長(zhǎng)為2
6
，求直線l的方程．
（3）設(shè)Q為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長(zhǎng)為6，求圓C的方程．

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