Question

已知命題p：不等式x²+ax+1≤0有非空解集，命題q：函數(shù)f（x）=（a-1）x+2是增函數(shù)．若“pVq”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，p：△=a²-4≥0，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得，q：a-1＞0，再由pVq為真，p∧q為假可知p與q一真一假，分類(lèi)討論當(dāng)p真q假，p假q真時(shí)，兩種情況分別求解

解答：解：由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，p：△=a²-4≥0，即：a≤-2或a≥2
由一次函數(shù)的性質(zhì)可得，q：a-1＞0即a＞1
∵“pVq”為真，“p∧q”為假
∴p與q一真一假；
當(dāng)p真q假時(shí)，

a≤-2或a≥2 a≤1

∴a≤-2
當(dāng)p假q真時(shí)，

-2＜a＜2 a＞1

∴1＜a＜2
綜上可得，a≤-2或1＜a＜2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合